nodos en la Red

Calculando el valor de una red

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Mario López de Ávila Muñoz

Emprendedor e inversor, mentor, advisor. Profesor asociado del área de Operations and Quantitative Methods de la IE Business School, imparte clases en la escuela desde el año 1996. Fundador de la Agile Entrepreneurship Spain, la comunidad hispano hablante de interesados en las metodologías Lean Startup en Meetup decana en España y una de las más grandes del mundo. Startup NEXT Madrid Lead Facilitator. Lean Startup Machine Madrid Co-founder. Co-director del proyecto España Lean Startup. Co-fundador de UEIA, primera aceleradora de empresas sociales de base tecnológica en el mundo.


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Social Networks

Calculando el valor de una red

el .

"¿Cuánto valor aporta cada nuevo jugador que se incorpora a la red de PROPADEL?",  me preguntó mi socia hace unos días – "Valor… ¿Para quién?" respondí yo, en el más puro estilo de consultor tocagüevos"¿Para PROPADEL o para el resto de los jugadores?"  Su previsible respuesta fue: "Para ambos".  Así que me puse a darle vueltas al tema – ¿Cómo calcular el valor de una red? No es una pregunta banal, aunque tal vez no sea lo suficientemente precisa.  Valor, ¿Para quién? Valor, ¿Entendido de qué manera?  Pues tengo que confesar que no he encontrado una respuesta decente…

"¿Cuánto valor aporta cada nuevo jugador que se incorpora a la red de PROPADEL?",  me preguntó mi socia hace unos días – "Valor… ¿Para quién?" respondí yo, en el más puro estilo de consultor tocagüevos"¿Para PROPADEL o para el resto de los jugadores?"  Su previsible respuesta fue: "Para ambos".  Así que me puse a darle vueltas al tema – ¿Cómo calcular el valor de una red? No
es una pregunta banal, aunque tal vez no sea lo suficientemente
precisa.  Valor, ¿Para quién? Valor, ¿Entendido de qué manera?  Pues
tengo que confesar que no he encontrado una respuesta decente…

En los alegres tiempos de la Burbuja, recurríamos para resolver este enigma a la denominada ‘ley’ de Metcalfe’
en honor a su introductor, Bob Metcalfe, CEO de 3Com a inicios de los
80.  Muchos de vosotros recordaréis que esta ‘ley’ establece que el valor de una red de comunicaciones, en la que los usuarios pueden interactuar libremente unos con otros, es proporcional – a ‘grosso modo’ –  al cuadrado del número de nodos que formen parte de ella.  Se basa en la observación de que en una red de comunicación general con n miembros pueden establecerse n(n-1)/2
comunicaciones entre ellos, tomados de dos en dos.  Si consideramos que
todas esas conexiones son igualmente valiosas – como así es, por
ejemplo, en una red telefónica -, el valor de la red es directamente
proporcional al número de conexiones.  Para simplificar el cálculo,
este factor de proporcionalidad se ‘redondeó’ al cuadrado de nUn interesante artículo
publicado en marzo de 2005 aportó sólidos argumentos para respaldar la
hipótesis de que la ley de Metcalf produce estimaciones
sobredimensionadas del valor de una red.  Recomiendo a los interesados
una lectura detenida del mismo.

Volviendo a lo que nos ocupa, ¿Es suficiente Metcalfe, incluso corregido, para calcular el valor de redes sociales como las que eConozco, LinkedIn o Friendster nos ayudan a ‘gestionar’?  La respuesta es, como os habréis imaginado, negativa.  No será tan fácil, no…

Para empezar, el ‘valor’ de la red para cualquiera de sus miembros
es en gran medida algo subjetivo.  Depende en primer lugar de lo que
esa persona esté buscando – ¿oportunidades de negocio? ¿relaciones de
amistad? ¿relaciones íntimas?  De acuerdo con las metas particulares de
cada uno, estar a dos grados de separación de Bill ‘LadoOscurodeLaFuerza’
Gates podría no valer gran cosa o significarlo todo en la vida.  Si
busco empleo es prácticamente seguro que una red social de mayor tamaño
aumentará mis probabilidades de conseguirlo, pero el ‘valor’ obtenido dependerá no sólo del número de ‘contactos’ a los que tenga acceso, sino también de algo que voy a llamar, a falta de otra palabra, de la ‘calidad’ de las relaciones que me vinculan con la persona que necesito contactarNo se trata sólo del número de ‘pasos’ o ‘grados’ que me separan de dicha persona… esta ‘calidad’ es un concepto multidimensional en el que la ‘confianza’ entre los miembros de la cadena pesa tanto o más que el número de eslabones[Por
cierto, recordadme que ordene algún día las notas que tengo sobre la
aplicación de TOC a la ‘explotación’ de redes sociales tipo eConozco]
.

Mi humilde opinión es que la mayor parte de nosotros es incapaz de decir qué valor nos aporta ser cliente de cualquiera de los social networking services generalistas que he citado.
Aunque sé de algunos intentos de cuantificar dicho valor, no quiere
decir que sea fácil hacerlo, ni que el resultado de dichos cálculos
conserve un gran parecido con la realidad.  Para calcular el valor de
mi red social en uno de estos servicios, tal vez debería introducir
junto al valor de n un parámetro Q que representase el papel jugado por la calidad de mis relaciones, así como otro (I)
relacionado con el ‘valor intrínseco’ de los nodos con relación a mis
objetivos particulares – ej, si busco empleo por cuenta ajena, tal vez
sea mejor una red con 90% de directivos que una con 90% de
profesionales libres…  Así pues, lo más que puedo decir es que

                                         Valor esperado de la red = f (n, Q, I)

Un caso distinto son las redes sociales orientadas al
establecimiento de relaciones íntimas de amistad o pareja.  Suponiendo
que busquemos en match.com o meetic.com – qué buena publicidad están haciendo estos chicos! – a nuestra media naranja, el valor de la red será proporcional al número de personas que encajen con el perfil que buscamos – con un ‘pequeño’ matiz.  El matiz deriva del hecho de que, en justa correspondencia, la
persona que busca debe reunir en sí características físicas y/o de
personalidad que le hagan atractiv@ a los ojos de su ‘target’.

Dicho con otras palabras, si soy rematadamente feo o un plasta
insoportable, el valor real que puedo esperar obtener de mi pertenencia
a la red es muy bajo.  Así pues, este valor depende no sólo del número de miembros que potencialmente puedan atraerme (n’), sino del número de éstos que, a su vez, puedan sentirse atraídos por mí.  Una vez más, podríamos hablar de un parámetro ‘corrector’ en nuestra función – algo tan díficil de definir como el ‘atractivo’ (A).
Tal vez las personas que conforman mi ‘segmento objetivo’ consideran
atractivos un buen culo, un puesto directivo o una intensa vida
social.  Saber en qué medida mi trasero, mi puesto o mi agenda
satisfacen esos requisitos es clave para determinar qué valor puedo
esperar obtener de mi pertenecia a dicha red.  Si no cumplo, debería
buscar en otra parte… Además, para terminar de rematar el asunto, hay
otro factor a considerar – la competencia (C).  Cuanto mayor
sea el número de personas que puedan ‘sustituirme’ en una relación,
menor probabilidad tendré de encontrar pareja y menor será el valor que
potencialmente puedo obtener de la red.  Me siento incapaz de expresar
esto matemáticamente, pero al menos podríamos decir que

                                      Valor esperado de la red = f(n’, A, C)

Vayamos al grano.  PROPADEL pretende acabar con las dos dificultades principales que encuentra cualquier persona que quiere iniciarse en el pádel: encontrar un lugar dónde jugar y, lo que suele ser más complicado, encontrar con quién jugar.  Un jugador aislado no tiene posibilidades de practicar este deporte, puesto que son necesarios cuatro para jugar un partido.

Asumamos, de manera tremendamente simplista, que los clientes del
servicio lo son porque están aislados y dependen exclusivamente de éste
para encontrar otros compañeros de juego.  Si ese es el caso, los tres primeros jugadores en la red ‘valdrían’ CERO, tanto para ellos mismos como para la empresa.  Sólo
a partir de la incorporación del cuarto jugador obtendrían valor de la
red, al formar un equipo completo de cuatro jugadores.
  Además, el cuarto jugador proporcionaría a PROPADEL tanto valor, en euros, como se derive del uso que hagan los cuatro jugadores de los servicios de pago.  Es decir, su
valor para la empresa vendría determinado por el precio de los
servicios multiplicado por el número de transacciones realizadas.

Supongamos ahora que alrededor del 10% de las veces que cuatro
jugadores se ponen de acuerdo para jugar un partido, uno de ellos
incumple su compromiso provocando que, en caso de no encontrarse
sustituto, el partido deba suspenderse.  PROPADEL aporta
valor a los jugadores ayudando a reducir el riesgo de que un partido
concertado no se celebre finalmente a causa del fallo de uno de los
jugadores.
  Pero esto sólo lo hace – asumiendo el supuesto anterior – a partir de la incorporación del quinto jugador.  Ahora, para que deje de jugarse el partido es necesario que fallen dos jugadores simultáneamente.
Podemos suponer que ambos fenómenos son independientes, por lo que la
probabilidad de que dos jugadores fallen a la vez es equivalente al
producto de las probabilidades de cada caso particular – en este caso,
sería de

                                                  p = 0,10*0,10= 0,01

es decir, de una entre cien.

En el caso de que se incorporase un sexto jugador, tendrían que
fallar 3 jugadores para que el partido no se celebrara, con lo que la probabilidad de fallo es menor y mayor, por tanto, el valor aportado al jugador por la red de PROPADEL.
El mismo razonamiento se puede aplicar hasta la incorporación del
séptimo jugador.  En todo este proceso asumo que: todos los jugadores
tienen un nivel parecido; todos los jugadores viven en una zona
cercana; todos los jugadores juegan con la misma frecuencia; los avisos
de ‘bajas’ se trasladan al resto de los miembros de la Red con
antelación suficiente – pongamos 24 horas.  Del quinto al séptimo jugador, el valor que aporta cada nueva incorporación a la red de PROPADEL a sus miembros sería proporcional a

                                                         1- 0,1^(n-3)

donde el símbolo ^ significa ‘elevado a’, siendo n el
número total de miembros de la red.  Con cuatro miembros y una
probabilidad de fallo de uno de los jugadores del 10%, el valor de la
red sería proporcional a 0,90.

A partir del octavo jugador, la cosa vuelve a complicarse, puesto
que ocho jugadores pueden formar dos grupos de cuatro y puede ocurrir
que si un jugador falla en la red, los otros tres se encuentren sin
nadie para sustituirlo, dándose la paradoja de que más miembros en la
red no aportan más valor.  En efecto, el valor de la red vuelve a ser
cero para esos jugadores, por no hablar de para PROPADEL, que vería
reducidos a la mitad sus ingresos potenciales.  Pero, sinceramente, esto depende de tantas variables, su formulación matemática es tan difícil para este pobre licenciado en biología, que casi lo dejamos aquí.  Digamos – simplificando la hostia que el valor de la red de PROPADEL depende, para los jugadores, del número de jugadores libres que se encuentren en un momento dado y, para la empresa, del
número de grupos de cuatro jugadores que se mantenga estable hasta el
momento de cerrar la transacción – es decir, del número de partidos que
se jueguen
.

Simplificando un güevo,

                                  Valor de la red PROPADEL para jugadores = f(n"),

siendo

         n" = nº jugadores libres = n – (combinación de n elementos seleccionados de 4 en 4*0,90)

y, en consecuencia,

                 Valor de la red PROPADEL para la empresa = (n-n")*ingresos medios por partido

Se admiten todas las apreciaciones, sugerencias y correcciones que se deseen presentar.

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Mario López de Ávila Muñoz

Emprendedor e inversor, mentor, advisor. Profesor asociado del área de Operations and Quantitative Methods de la IE Business School, imparte clases en la escuela desde el año 1996. Fundador de la Agile Entrepreneurship Spain, la comunidad hispano hablante de interesados en las metodologías Lean Startup en Meetup decana en España y una de las más grandes del mundo. Startup NEXT Madrid Lead Facilitator. Lean Startup Machine Madrid Co-founder. Co-director del proyecto España Lean Startup. Co-fundador de UEIA, primera aceleradora de empresas sociales de base tecnológica en el mundo.

  • Ok. En cuanto al ‘valor marginal’, entiendo a qué te refieres, pero tengo la impresión de que en el caso de PROPADEL, asumiendo los supuestos “tremendamente simplistas” que hago explícitos en la entrada, el valor de una nueva incorporación no depende tanto de si es la onceava o la milésima, como del número de combinaciones de cuatro jugadores que se puedan formar, la tasa de deserción de jugadores y, por lo tanto, del número de jugadores libres en un momento dado. El valor marginal del quinto jugador, de hecho, puede ser exactamente igual que el del 385.
    Le daré un par de vueltas.
    Dos… efectos indirectos… bien, ahí sí que te doy toda la razón ;-D No los he tenido en cuenta en la versión 0.1, pero sin duda habrá que incluirlos. Muchísimas gracias!!!

  • Fernando II

    Valor marginal: el valor de incorporar un nuevo miembro a la red. Entiendo que no es constante; es decir, que cuando la red pasa de 10 a 11 miembros el valor de incorporar a un nuevo individuao es mayor que cuando pasa de 10000000 a 10000001.
    Efectos indirectos: el valor que obtengo como miembro de una red y que no está vinculado a las conexiones que puedo realizar… Supongamos que debido al aumento de la red propadel puede vivir de la publicidad en vez de cobrarme una cuota por ser miembro – es sólo un ejemplo, desconozco el modelo de negocio de propadel pero ejemplifica bastante bien olo que quería decir- entonces obtengo un beneficio indirecto, bla, bla, bla.

  • jeje Fernando, no entiendo la mitad de lo que dices ;-D te rogaría un poco de ‘Clarity’, especialmente en lo que se refiere a “valor marginal” y a “efectos indirectos” ;-D
    Con respecto de la topología de la red, por lo que he leído, las redes sociales entran dentro de la categoría de “scale free networks”, que generan redes en las que aparecen “hubs” y “super-hubs” – los “connectors” de Gladwell – y que originan “mundos pequeños”… Aunque no estoy muy seguro de que este sea el caso de PROPADEL. Mis escasos conocimientos no me permiten entender cómo afecta la topología de la red al valor esperado, pero lo investigaré ;-)

  • Fernando II

    Ups! me ha quedado un poco bestia. sirva este añadido para suavizar el anterior comentario…

  • Fernando II

    Uff! Demasiado para un lunes por la mañana. Aquí va mi granito de arena fruto de aplicar la reserva legitima :-):
    Hay algo que te saltas en tu razonamiento y es la topología de la red; radial, combinatoria, etc. Además entiendo que es incompleta porque falta determinar el valor y coste maginales – supongo que uno de los mayores problemas de metcalfe es presuponer un valor marginal constante – y tercero falta distinguir y especificar los efectos tanto directos como indirectos. En mi opinión te centras exlusivamente en los efectos directos!!!!

  • Gracias Alfonso, Alberto… creo que la pregunta ‘¿Cómo calcular el valor económico de una red?’, en su doble vertiente – valor de pertenencia a la red, valor de ‘explotación’ de las transacciones por un tercero, propietario de la infraestructura que soporta a aquella – es una cuestión crítica para muchos de nosotros. Me temo que encontrar una respuesta válida es algo que se me escapa completamente, pero al menos he hecho un modesto intento para establecer un punto de partida. Lo único que hago es identificar los parámetros de la función del valor esperado de la red en diferentes casos y hacer una propuesta – tremendamente simplista y seguramente errónea – para el caso de PROPADEL.
    En resumen, la entrada defiende que la Ley de Metcalfe, que tanto se utilizó en los inicios de los primeros social networking services en la elaboración de planes de negocios, no nos da una respuesta válida a esa pregunta, porque no es suficiente. Lo cierto es que me gustaría conocer las opiniones de especialistas como Albert Armengol, JJ Merelo o Jose Antonio del Moral… a ver si hay suerte, leen la entrada y tienen tiempo para unirse al debate.

  • Gracias, Mario.
    Esta entrada no la he leído entera:
    ha ido derechita a la impresora para leerla en condiciones. Y normalmente sólo imprimo cosas del W3C…
    A falta de leerlo a fondo, creo que también se puede intentar resumir la aproximación de considerar el valor de una red por la actividad exitosa de sus miembros.
    Por tanto, es un proceso asíncrono el valor que aporta un nuevo miembro: hay que esperar para saber qué ofrece: disponibilidad horaria, capacidad de establecer contactos, partidos que efectivamente juega…
    Y el que obtiene, dependerá de esos mismos factores. Es como si pudieras fabricar tu propio dinero… Hummmm.
    Otra aproximación para “cuantificar” el valor de una red, que supongo son los términos que entienden los inversores, puede ser aplicar el Principio de Pareto a las funciones que has descrito: El 20% de los jugadores realizarán el 80% de las peticiones exitosas de partido.
    Esa cuenta mejor que la hagan los componentes de proPadel que “son de Ciencias”. Si un biólogo tiene dificultades (que no lo parece), imagínate un diseñador que piensa en dibujitos, hace metáforas con ardillas y extrae su inspiración de Stephen King, Terry Pratchett y Philip K. Dick…
    De hecho, podría decir que el valor de una red es lo fuerte que sea su Ka-Tet, su capacidad para establecer un Dogan de unos a otros y cómo siguen en camino del Haz. [lo siento por esta última chorrada, ininteligible para quienes no conozcan La Torre Oscura]

  • ¿ Sugerencias ? Espera que lo releo que me he debido quedar atascado en alguna fórmula. ;-)
    Ahora, en serio, muy interesante el debate. Leeré el documento sobre Metcalfe con detenimiento.

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